Question

如图甲、乙连接的6个元件，它们断电的概率第一个为P₁=0.6，第二个为P₂=0.2，其余四个都为P=0.3．分别求甲断电、乙通电的概率．

Answer 1

分析：首先分析题目图甲：AB、CD、EF三线路断电事件为M、N、G，每个线路断电二个元件至少有一个断电，且它们是相互独立的，求出概率即可．对于图乙：1、3、5通路的概率P₁2、4、6通路的概率P₂，所以图乙通路的概率=P₁×P₂，求出概率即可得到答案．

解答：解：图甲：AB、CD、EF三线路断电事件为M、N、G，每个线路断电二个元件至少有一个断电，且它们是相互独立的，于是：P（M）=1-（1-0.6）（1-0.2）=1-0.4×0.8=0.68
P（N）=P（G）=1-（1-0.3）（1-0.3）=1-0.7×0.7=0.51
由于事件M、N、G相互独立，所以电器断电的概率P（M•N•G）=0.68×0.51×0.51=0.177．
图乙：1、3、5通路的概率P₁=1-0.6×0.3×0.3=0.946；
2、4、6通路的概率P₂=1-0.2×0.3×0.3=0.982；
所以图乙通路的概率=P₁×P₂=0.946×0.982=0.929．

点评：此题主要考查相互独立事件的概率公式的应用、概率的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数学应用能力．属于基础题．