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    求数列
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    ，
    3
    4
    ，
    5
    8
    ，
    7
    16
    ，…，
    2n-1
    2n
    的前n项和．
    设Sn=
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    5
    8
    +
    7
    16
    +    …+
    2n-1
    2n

    则
    1
    2
    Sn=
    1
    4
    +
    3
    8
    +
    5
    16
    +    …+
    2n-3
    2n
    +
    2n-1
    2n+1

    两式相减得
    1
    2
    Sn=
    1
    2
    +(
    2
    4
    +
    2
    8
    +
    2
    16
    +    …+
    2
    2n
    )-
    2n-1
    2n+1

    =
    1
    2
    +(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +    …+
    1
    2n-1
    )-
    2n-1
    2n+1

    =
    1
    2
    +
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )    n-1    ]
    1-
    1
    2
    -
    2n-1
    2n+1

    =
    3
    2
    -(
    1
    2
    )n-1-
    2n-1
    2n+1

    ∴Sn=3-
    2n+3
    2n
    ．
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    ，
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    ，…，
    2n-1
    2n
    的前n项和．

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