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    已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且==．求证：

    (1)四边形EFGH是梯形；

    (2)FE和GH的交点在直线AC上．

    答案：
    解析：

    证明：如图，连接BD．

    (1)因为EH是△ABD的中位线，所以EHBD．

    又在△BCD中，，所以FG

    根据平行公理得EH∥FG，且EH﹤FG，所以四边形EFGH是梯形．

    (2)设EF∩HG=P．因为EF平面ABC，HG平ADC，所以P是平面ABC和平面ADC的公共点．

    又平面ABC∩平面ADC=AC，所以P∈AC．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2
    		3
    ，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
    		3
    ，求AB和CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    为基底向量，则
    OB
    =
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )
    1
    2
    (
    a
    -
    b
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区二模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
    （Ⅰ）求证：C'D⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
    本题重点考查的是翻折问题．在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，F、G分别为BC、CD的中点．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）若平行四边形EFGH为菱形，判断线段AC与线段BD的大小关系．

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