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    已知：的最小值。


    解析:

    错解 (a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,

    ∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.

    分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

    事实上，原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4= (1－2ab)(1+)+4，

    由ab≤()2= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，

    ∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，

    ∴(a + )2 + (b + )2的最小值是。

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，已知|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）设O为原点，椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

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    设P（x，y）为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

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    已知函数y=
    		kx2-6kx+k+8
    的定义域是R．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）设k变化时，已知函数的最小值为f（k），求f（k）的表达式及函数f（k）的值域．

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    一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λn，已知λ4的最小值是
    		2
    ，λ5的最小值是2sin
    3
    10
    π    ，λ6的最小值是
    		3
    ．试猜想λn（n≥4）的最小值是
    2sin
    n-2
    2n
    π
    2sin
    n-2
    2n
    π
    ．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量的最小值是      。

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