Question

已知y=x²+mx+1为定义在R上的偶函数，则实数m=________．

Answer 1

0
分析：根据题意，y=x²+mx+1为定义在R上的偶函数，必有x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1对于任意的x恒成立，x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1可变形为mx=0，分析mx=0恒成立可得答案．
解答：根据题意，令f（x）=x²+mx+1，
若f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）对于任意的x恒成立，
即x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1对于任意的x恒成立，
x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1?mx=0，
因为mx=0恒成立，故必有m=0；
故答案为0．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性针对定义域上的任意变量，据此可转化为恒成立问题．