Question

已知向量，若，
（1）求的坐标；（2）用表示向量．

Answer 1

解：（1）设=（x，y）
则∵，
∴=-=（x-2，y+1），=-=（x-3，y），=-=（1，1）
又∵，
∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴------------（3分）
（2）设
则（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=
故------------（3分）
分析：（1）=（x，y），分别求出向量，，的坐标，根据“两个向量平行，交叉相乘差为0”，“两个向量垂直，对应相乘和为0”构造方程组，进而求出的坐标；
（2）设，根据（1）中结论，我们可以根据两个向量相等，则坐标对应相等，构造方程组，解方程组，即可将向量用向量表示．
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，共线（平行）向量，平面向量的坐标运算，平面向量的基本定理，其中根据已知条件构造对应的方程组，是解答本题的关键．