Question

某人参加工作竞聘，需回答三个问题，竞聘规定，每题回答正确得100分，不正确得-100分，假定这名竞聘者每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.求这名竞聘者回答这三个问题的总得分的数学期望.

Answer 1

分析：先求分布列，再利用定义求期望.

解：故设X为这名竞聘者的总得分，则X的可能取值为-300，-100，100，300.

P(X=-300)=0.2³=0.008,

P(X=-100)=3×0.2²×0.8=0.096,

P(X=100)=3×0.2×0.8²=0.384,

P(X=300)=0.8³=0.512.

故X的概率的分布列为

X	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

所以EX=（-300）×0.008+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

绿色通道:期望与分布列联系密切，分布列离不开概率，而概率又离不开排列组合.正确地求出随机变量的概率分布，是求数学期望的关键.解题时，确定随机变量X取哪些值及其相应的概率，是利用定义求期望的重点.