已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和．
【答案】
分析：（Ⅰ）直接利用a
n=S
n-S
n-1 （n≥2）即可求数列{a
n}的通项公式，（注意检验首项是否适合）；再代入a
1=2b
1，b
3（a
3-a
1）=b
1即可求{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）先整理出数列{c
n}的通项公式，再对数列{c
n}利用错位相减法求和即可．
解答：解（1）数列{a
n}前n项的和S
n=n
2+2n∴a
n=S
n-S
n-1=2n+1（n∈N，n≥2）（2分）
又a
n=S
1=3，
所以数列{a
n}的通项公式为a
n=2n+1（n∈N
*）（3分）
因为数列{b
n}是正项等比数列，
，∴
，（4分）
公比为
，（5分）
数列{b
n}的通项公式为
（6分）
（2）所以
，设数列{c
n}的前n项的和为T
n
…
+…+（2n-1）
+（2n+1）
]
…+
∴
（12分）
点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
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