Question

已知命题p：

x+2

10-x

≥0，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．

Answer 1

分析：解分式不等式求出命题p，二次不等式求出q，利用p是q的必要条件得到不等式组，求出m的范围即可．

解答：解：由命题p：

x+2

10-x

≥0，所以，不等式化为

(x+2)(x-10)≤0 10-x≠0

，解得p：-2≤x＜10．
命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1-m；
因为p是q的必要条件，即任意x∈q⇒x∈p成立，
所以

-2≤1+m 1-m＜10 m＜0

，解得-3≤m＜0；
实数m的范围是：-3≤m＜0．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．