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    求下列各式的值：

    （1）；     （2）7lg20×（）lg0.7；   

    （3）log2（1+）+log2（1+）；

    （4）lg()；      （5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5.

    思路解析：（1）首先是个指数式，其中底数是8，指数为-log23，因为23=8，由幂的运算法则把其化成同底，用对数恒等式=N化简计算.

    （2）通过取对数，先算出对数值，再求值.

    （3）运用对数运算法则logaM+logaN=logaMN化成一个对数，然后利用底数与真数的特殊关系求解.

    （4）运用对数运算法则logaNn=n×logaN巧去根号.

    （5）利用lg2与lg5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1求解.

    解：（1）

    （2）设x=7lg20×（）lg0.7，则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14，

    ∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14.

    （3）log2（1++）+log2（1+-）

    =log2［（1+）2-（）2］

    =log22=log2=.

    （4）lg（）

    =lg（）2

    =lg（3++3-+2）

    =lg10=.

    （5）方法一：运用立方公式.

    （lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1.

    方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表达式表示lg2.

    （lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1.

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    3
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    2
    3
    ；
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    1
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    3
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