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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
Ⅰ.证明 ni<mi；
Ⅱ.证明 (1+m)n>(1+n)m.
20.本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力.
Ⅰ.证明：对于1<i≤m,有
=m……(m－i+1)，
……，
同理 ……，
由于m＜n，对整数k=1，2，…，i－1，有＞，
所以 ＞，即mi＞ni.
Ⅱ.证明：由二项式定理有
(1＋m)n=，
(1＋n)m=，
由Ⅰ知mi＞ni(1＜i≤m＜n)，
而 ＝，＝，
所以，mi＞ni(1＜i≤m＜n).
因此，＞.
又 m0=n0=1，m＝n=mn，mi＞0(m＜i≤n).
所以 ＞.
即 (1＋m)n＞(1+n)m.
科目：高中数学 来源： 题型：
（01全国卷理） (12分)
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．
(Ⅰ)证明；
(Ⅱ)证明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：niA＜miA；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
(1)证明: niA＜miA
(2)证明: (1+m)n＞(1+n)m
科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第119-122课时）： 不等式问题的题型与方法（解析版） 题型：解答题
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<mi
；
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，
……
，
＞
，
＞
，即mi
＞ni
.
，
，
＞ni
(1＜i≤m＜n)，
＝
，
＝
，
＞ni
(1＜i≤m＜n).
＞
.
=n0
=1，m
＝n
=mn，mi
＞0(m＜i≤n).
＞
.
；
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
＜miA
