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    如图1-1-22,已知以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF =BF.

                                    图1-1-22

    思路分析:在△EAB中,OF∥AB,要说明EF=BF,只要说明O是AE的中点,而O是平行四边形对角线的交点,根据平行四边形对角线互相平分,可以知道O是AE的中点,于是问题得证.

    证明:连结AE交DC于O,∵四边形ACED是平行四边形,?

    ∴O是AE的中点(平行四边形对角线互相平分).?

    ∵四边形ABCD是梯形,?

    ∴DC∥AB.?

    在△EAB中,OF∥AB,又O是AE的中点,?

    ∴F是EB的中点.∴EF =BF.

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    图1-3-22

    A.①②④　　　　 B.①③④　　　　　　 C.②③④　　　　 D.①②③

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    图1-1-22

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