Question

一次测验由40个选择题组成，每个选择题有4个选择（3错1对），每题选对2.5分，不作选择或选错得0分。学生甲选对任一题的概率为0.75，学生乙对任一题都是盲目的，分别求他们在这次测验中成绩的期望和标准差。

Answer 1

答案：学生甲75分，6.85分；学生乙25分，6.85分
解析：

设学生甲答对题数为ξ，则ξ服从二项分布(40，0.75)，成绩为2.5ξ，于是成绩的期望E(2.5ξ)=2.5Eξ=2.5´40´0.75=75（分） 标准差（分）； 设学生乙答对题数为h，则h服从二项分布(40，0.25)，成绩为2.5h，于是成绩的期望E(2.5h)=2.5Eで=2.5´40´0.25=25（分） 标准差（分）。

提示：

测验中学生选对题数ξ服从二项分布B(40，p)，p为选对任一题的概率。