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    定义在R上的函数f（x）=ax3+cx，满足：①函数f（x）图象过点（3，-6）；②函数f（x）在x1，x1处取得极值且|x1-x2|=4．
    求：（1）函数f（x）的表达式；
    （2）若a，β∈R，求证：|f（2cosa）-f（2sinβ）|≤
    64
    3
    ．
    （1）f′（x）=3ax2+c=0 
    由②知c=-12a
    ∵函数f（x）图象过点（3，-6）；
    ∴27a+3c=-6
    ∴a=
    2
    3
    ，c=-8    ，
    故f(x)=
    2
    3
    x3-8x    ；
    （2）若α，β∈R，2cosα，2sinβ∈[-2，2]，
    而y′=2x2-8≤0在[-2，2]恒成立，故y=f（x）在[-2，2上是减函数
    ∴ymin=f(2)=-
    32
    3
    ，ymax=
    32
    3

    ∴∴|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤|
    32
    3
    -(-
    32
    3
    )|=
    64
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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