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    已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

    (3)证明：．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)的定义域为(0，＋∞)，…2分

    　　当时，＞0，故在(0，＋∞)单调递增；

    　　当时，＜0，故在(0，＋∞)单调递减　　4分

    　　当－1＜＜0时，令＝0，解得．

    　　则当时，＞0；时，＜0．

    　　故在单调递增，在单调递减　　6分

    　　(2)因为，所以

    　　当p＝1时，恒成立

    　　令，则　　8分

    　　因为，由得，

    　　且当时，；当时，．

    　　所以在上递增，在上递减．所以，

    　　故　　10分

    　　(3)由(2)知当时，有，当时，即，

    　　令，则，即　　12分

    　　所以，，…，，

    　　相加得

    　　而

    　　所以，　　14分


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    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    已知函数f(x)＝(p＞0)，试求函数f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题 题型：解答题

    (文)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1.
    (1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；
    (2)函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．

    (Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；

    (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：选择题

    已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（    ）

    A.  0           B.            C.           D.  ±

     

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