练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    方程：（
    12
    ）x=log2x的根的个数：
    1
    1
    ．
    分析：由log2x=（
    1
    2
    ）x，在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=（
    1
    2
    ）x的图象，利用图象观察函数零点的个数．
    解答：解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，由log2x=（
    1
    2
    ）x，
    在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=（
    1
    2
    ）x的图象如图
    由图象可知两个函数只有一个交点，
    ∴log2x=（
    1
    2
    ）x的根个数为1个．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点P，点F是椭圆的右焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点M（m，0），使过M且与椭圆交于R、S两点的任意直线l，均满足∠RFP=∠SFP？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的面积为πab，M包含于平面区域Ω：
    |x|≤2
    |y|≤
    		3
    内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）试求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若斜率为
    1
    2
    的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，  
    3
    2
    )    为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
    （1）已知曲线C1的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    ，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
    （2）射线l的方程y=
    		2
    2
    x(x≥0)    ，如果椭圆C1：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
    		2
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
    1
    2
    )n    ，求数列{pn}的通项公式pn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）椭圆的中心在坐标原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与x轴垂直时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求过点F1、O（O为坐标原点），并且与直线x=-
    a2
    c
    （其中a为长半轴长，c为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求
    F2A
    •
    F2B
    =
    1
    2
    时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案