Question

求下列函数的单调区间,并指出其单调性.

(1)y=2x-lnx;

(2)y=+cosx.

Answer 1

解：(1)函数的定义域为(0,+∞),其导数为f′(x)=2.

令2＞0,解得x＞;

令2＜0,解得0＜x＜.

因此(,+∞)为该函数的单调增区间,(0, )为该函数的单调减区间.

(2)函数的定义域为R,f′(x)=-sinx.

令-sinx＞0,解得2kπ＜x＜2kπ+(k∈Z);

令-sinx＜0,解得2kπ+＜x＜2kπ+(k∈Z).

因此f(x)在(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)上为减函数,在(2kπ,2kπ+)(k∈Z)上为增函数.