Question

已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（　　）

• A、[1，5]
• B、（1，5）
• C、[0，5]
• D、[0，25]

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：由已知得|PQ|=

(2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2

=

13-12cos(α-β)

，由此能求出|PQ|的取值范围．

解答： 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=

(2cosβ-3cosα)2+(2sinβ-3sinα)2+(1-1)2

=

13-12(cosαcosβ+sinαsinβ)

=

13-12cos(α-β)

，
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：A．

点评：本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．