Question

已知函数y=x²-2x+3，当 x∈[t，t+1]时，求函数的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用配方法化简函数的表达式，通过函数的对称轴在[t，t+1]外以及区间内，分别请求出的最值即可．

解答：解：f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2．
函数的对称轴为x=1，当x∈（-∞，1]，函数是减函数；当x∈（1，+∞），函数是增函数，
所以，①当t+1≤1，即t≤0时，y_min=f（t+1）=t²+2； y_max=f（t）=t²-2t+3．
②当t＜1≤t+

1

2

，即

1

2

≤t＜1时，y_min=f（1）=2；y_max=f（t）=t²-2t+3．
③当t+

1

2

＜1＜t+1，即0＜t＜

1

2

时，y_min=f（1）=2；y_max=f（t+1）=t²+2．
④当t≥1时，y_min=f（t）=t²-2t+3；y_max=f（t+1）=t²+2；

点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．