Question

三阶矩阵中有9个数a_ij（i=1、2、3、j=1、2、3）从中任取三个数，至少有两个数位于同一行或同一列的概率是

13

14

（用分数表示）

Answer 1

分析：采用间接解法解决．从9个数中任取3个数共有C₉³=84种取法，若三个数分别位于不同的三行，有三种方法；若三个数分别位于不同的三列，有三种方法；从而计算出不满足要求的选法种数，根据概率公式得到三个数分别位于三行或三列的概率，最后利用减法得出至少有两个数位于同一行或同一列的概率即可．

解答：解：从9个数中任取3个数共有C₉³=84种取法，
三个数分别位于三行或三列的情况有6种；
三个数分别位于三行或三列的概率

6

84

∴所求的概率为  1-

6

84

=

13

14

．
故答案为：

13

14

．

点评：本小题主要考查三阶矩阵、计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．