Question

已知sinα+3cosα=0,求:(1);(2)2sin²α-3sinαcosα+2的值.

Answer 1

活动:教师引导学生观察本题的条件与结论,关键是求sinα与cosα的值,由sinα+3cosα=0及sin²α+cos²α=1联立方程组即得sinα与cosα的值.教师进一步点拨:根据同角三角函数的基本关系,不直接求sinα与cosα的值,需作怎样的变形即可,对看出本题由已知可得tanα=-3的同学给予鼓励并作进一步探究,对看不出这一步的学生教师再给予进一步引导,直至其独立解出此题.

解:(1)由已知,得tanα=-3,

所以,

(2)2sin²α-3sinαcosα+2=4sin²α-3sinαcosα+2cos²α=cos²α(4tan²α-3tanα+2)=

点拨:本题主要考查利用同角三角函数关系式求值.对于只含有正弦、余弦函数的齐次式,在求解时常常转化为只含有正切的式子,这种变形技巧十分重要,也称为“1”的代换,在今后的学习中经常用到,应要求学生仔细体会并熟悉掌握.