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若函数f(x)=
log2x,x>0
log
1
2
(-x),x<0
,若af(-a)>0,则实数a的取值范围是(  )
分析:由已知中函数f(x)=
log2x,x>0
log
1
2
(-x),x<0
,分别讨论a<0时和a>0时不等式af(-a)>0的解集,最后综合讨论结果,可得答案.
解答:解:当a<0时,-a>0
若af(-a)>0,
即f(-a)=log2(-a)<0,
解得0<-a<1
∴-1<a<0
当a>0时,-a<0
若af(-a)>0,
即f(-a)=log
1
2
a
>0,
解得0<a<1
综上实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1)
故选A
点评:本题是分段函数与对数函数的综合应用,分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法.
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