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双曲线方程为,过右焦点F向一条渐近线做垂线,垂足为M,如图所示,已知∠MFO=30°(O为坐标原点),则其离心率为( )

A.
B.
C.
D.2
【答案】分析:根据双曲线方程可知渐近线方程,根据点到直线的距离求得|MF|,根据∠MFO=30°可知|OF|=2|MF|,根据|OF|=c代入,即可求得a和c的关系,离心率可得.
解答:解:依题意可知,其中一个渐进线的方程y=x,
|OF|=c=,F(,0)

|MF|==a
∵∠MFO=30°
∴|OF|=2|MF|,即c=2a
∴e==2
故选D
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.解此题的关键是从边的关系中找到a和c的关系.
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  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    2

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A.
B.
C.
D.2

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A.
B.
C.
D.2

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