Question

已知（x+2）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+2ⁿ（n∈N，n≥3），且a：b=4：3，则n等于________．

Answer 1

10
分析：由二项展开式的通项公式可得到：a=2^n-3•C_n³，b=2^n-2•C_n²，再利用条件a：b=4：3，可求得n的值．
解答：二项展开式的通项公式T_r+1=C_n^r•x^r•2^n-r可得：a=2^n-3•C_n³，b=2^n-2•C_n²，又a：b=4：3，
∴=，即，解得n=10．
故答案为：10．
点评：本题考查二项式定理的应用，难点在于熟练应用二项展开式的通项公式求得a，b，再利用组合数公式求得n的值，属于中档题．