Question

如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A． 2 5

B． 3 5

C． 4 5

D． 3 5

Answer 1

由题意做出折叠前与折叠之后图形为：



  由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上，且恰在BM的中点位置，连接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=

5

4

a；在直角三角形B′MH中，由于BM=

1

2

a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=

3

4

a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= 

B′H

AH

 =

3 4 a

5 4 a

=

3

5

，
故选B