Question

求证：

1+secx+tanx

1+secx-tanx

=

1+sinx

cosx

．

Answer 1

分析：由弦切互化公式把正切转化，同时把正割化为余弦形式，再将分式的分子、分母同乘以（cosx+1+sinx），进一步运用同角正余弦关系式进行化简，最后分子、分母分别因式分解即可进行约分，则结论得证．

解答：证明：左边=

cosx cosx + 1 cosx + sinx cosx

cosx cosx + 1 cosx - sinx cosx

=

cosx+1+sinx

cosx+1-sinx

=

(cosx+1+sinx)2

(cosx+1-sinx)(cosx+1+sinx)

=

cos2x +sin2x+1+2(sinx+cosx)+2sinxcosx

cos2x+2cosx+1-sin2x

=

1+sinx+cosx+sinxcosx

cos2x+cosx

=

(1+sinx)(1+cosx)

cosx(1+cosx)

=

1+sinx

cosx

=右边
问题得证．

点评：本题考查弦切互化公式、正割与余弦的关系、同角正余弦的关系及代数运算能力．