(本小题满分13分)已知椭圆C1:
的离心率为
,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)![]()
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由
………………2分
由直线![]()
所以椭圆的方程是
…………………4分
(Ⅱ)由条件,知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离,由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是
。
…………8分
(Ⅲ)由(1),得圆O的方程是![]()
设![]()
得
则
……………9分
由
①…………10分
因为![]()
![]()
所以
②……12分
由A、R、S三点不共线,知
。
③
由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是
……13分
考点:本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评:求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b,可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得;向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用,即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数![]()
.
(1)求函数
的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数
在区间
上的图象.
(3)设0<x<
,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的
,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱
的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知
为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数
的表达式;
(2)在
中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列
的前
项和![]()
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