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    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.

    (Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；

    (Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

     

    【答案】

    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ).

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)连接，，根据直径所对的圆心角是直角可知，，结合已知条件“”得，，所以是的中垂线，由中垂线的性质可得到，，，把角转化为，即可得到，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到，由相似三角形对应线段成比例求出线段的值，进一步求出的值，由平行线分线段成比例可得到的值，从而解出.

    试题解析：(Ⅰ)连接，，

    是直径，则.

    由得，，

    则是的中垂线，

    所以，，

    所以，

    则，即是圆的切线.                          5分

    (Ⅱ)因为，

    所以，，

    则有，

    所以，那么，

    所以，

    所以，

    所以，

    解得.                          10分

    考点：1.三角形相似的判定及其性质；2.平行线分线段成比例；3.切线的性质及判定

     

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    如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
    （I）求证：平面COD⊥平面AOB；
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    		3
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    （1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；
    （2）若二面角P-AC-B的大小为30，求证：FB⊥平面PAC．

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