Question

函数y=log

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2

(-x2+4x-3)的单调递增区间是

（2，3）

．

Answer 1

分析：由函数y=log

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(-x2+4x-3)，知-x²+4x-3＞0，由t=-x²+4x-3是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，利用复合函数的单调性的性质能求出函数y=log

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2

(-x2+4x-3)的单调递增区间．

解答：解：∵函数y=log

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(-x2+4x-3)，
∴-x²+4x-3＞0，解得1＜x＜3，
∵t=-x²+4x-3是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，
∴由复合函数的单调性的性质知函数y=log

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(-x2+4x-3)的单调递增区间是（2，3）．
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查复合函数的单调性的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．