练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1.

    (Ⅰ)求证：平面CMD上平面ABB1A1；

    (Ⅱ)求点A1到平面CMD的距离；

    (Ⅲ)求MD与B1C1所成角的大小．

    (Ⅰ)证明：AC=CB=1，M是AB中点，∴CM⊥AB 

    又∵A1A⊥底面ABC，CM底面ABC

    ∴A1A⊥CM，∴CM⊥平面A1ABB1

    又CM平面CMD，∴平面CMD⊥平面ABB1A1

    (Ⅱ)在平面A1B内，过A1作A1E⊥DM于E

    ∵平面A1B⊥平面CMD，则A1E⊥平面CMD

    过D作DF⊥AB于F，DM=

    ∵∠A1DE=∠DMF，∠A1ED=∠DFM=90°

    ∴△A1ED∽△DFM(6分)

    ∴即,∴A1E=1

    ∴点A1到平面CMD的距离为1

    (Ⅲ)取AC中点G，连接GM、GD

    ∵GMBCB1C1，∴GM=

    ∴∠GMD或其补角为异面直线MD与B1C1所成的角

    过D作DF⊥AB于F，DM=

    连接GF在△GAF中

    GF2=

    ∴DG2=GF2+FD2=

    ∴cos∠GMD=

    ∴异而直线MD与B1C1所成角为arccos

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案