Question

若a、b、c成等比数列，试证：a²＋b²，ab＋bc，b²＋c²也成等比数列.

Answer 1

证明:由a、b、c成等比数列，则

a·b·c≠0且b²＝ac.

(a²＋b²)(b²＋c²)＝(a²＋ac)(ac＋c²)

＝ac(a＋c)²＝b²(a＋c)²＝(ab＋bc)²,

显然a²＋b²、b²＋c²都不等于零，且ab＋bc≠0,

∴a²＋b²，ab＋bc，b²＋c²成等比数列.

点评:证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，而证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b²＝ac，要注意说明a、b、c全不为零.