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    函数f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有极大值数学公式，则a等于


    1. A.
      1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2
    4. D.
      3
    B
    分析：利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得a值．
    解答：f′（x）=a（x-2）（3x-2），
    （1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，
    所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；
    此时，当x=时f（x）取得极大值f（）=a（-2）2=，解得a=；
    （2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，
    所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上单调递减，在（，2）上单调递增；
    此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2-2）2=，无解；
    综上所述，所求a值为．
    故选B．
    点评：本题考查利用导数求函数极值问题，属基础题，熟练掌握函数在某点取得极值的条件是解决该类问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    bx
    +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （1）用a表示出b，c；
    （2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
    （Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
    329
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为
    10
    3
    ，则a的值为
    3或
    1
    3
    3或
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，则f（3）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
    已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)x-1
    对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nmm）n＞（mnn）m．

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