Question

一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1、2、3、…、10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果：

(1)小球是不放回的；

(2)小球是有放回的．

求两个小球上的数字为相邻整数的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上数字为相邻整数”，可能的结果为 　　(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)， 　　(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)(7，6)，(8，7)， 　　(9，8)，(10，9)共18种． 　　(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有9种可能，共有的可能结果为10×9＝90种． 　　因此，事件A的概率是 　　(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，但(x，y)与(y，x)是一样的，共有可能的结果为10×10＝100种． 　　因此，事件A的概率是 　　思路分析：小球放回与不放回时，基本事件的总数是不同的

提示：

在解答古典概型问题时选用适当的样本空间常常可使问题简化，同时也可以避免复杂的计算．例如本题如果按照常规方法计算，不仅需要分类讨论还需要验证计算，过程十分复杂，可能会在计算过程中出现错误，那么不仅徒劳而且无功．因此在解答古典概型问题时一定要注意应用正确的逻辑推理选择适当的样本空间(基本事件)