Question

（本小题满分12分）
三棱锥中，，,

（1） 求证：面面
（2） 求二面角的余弦值．

Answer 1

（1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，

所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分
面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分
（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，
如图建立坐标系O—xyz

第18题答案图

则，，，，

…………………7分
设面PAB的法向量为n₁=(x,y,z)，由n₁· =0，n₁·=0,可知n₁=(1,-,1)
同理可求得面PAC的法向量为n₁=(3,,1)…………………………………10分
cos(n₁, n₂)==……………………………………………………12分

略