Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆?_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．
（2）求出?_RB，利用条件A⊆?_RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴?_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，
要使A⊆?_RB，
则3＜m-2或-1＞m+2，
解得m＞5或m＜-3，
即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．