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     椭圆：的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。

    （1）求证：；

    （2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。

    解：（1）由题设，得，

    由椭圆定义，所以，。

    （2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，

    设，代入椭圆的方程，整理得

    则

    ，

    于是有，

    解得，故，椭圆的方程为。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
    		3
    2
    ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
    （Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2，0)，B(1，
    32
    )    两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1,3,5
     
    已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2.

    （1）求双曲线上满足的点P的坐标;

    （2）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点,椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶点,若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第二次质检理科数学复习卷（二） 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山西省第一学期高三12月月考文科数学试卷 题型：解答题

    设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

     

     

     

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