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    写出一个判断函数f(x)是奇函数还是偶函数的程序流程图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
    （Ⅰ）请你举出一个闭函数的例子，并写出它的一个符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅱ）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （Ⅲ）判断函数f(x)=
    3
    4
    x+
    1
    x
      (x＞0)    是否为闭函数？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．则
    （1）求出f（1）的值；
    （2）写出一个满足上述条件的具体函数；
    （3）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；
    （2）当x＞1时，f（x）＜2；
    （3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
    回答下面的问题
    （1）求出f（1）的值；
    （2）写出一个满足上述条件的具体函数；
    （3）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C    ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
    （1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
     
    ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
     
    ．（4分）
    （2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”；
    （3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

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