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    已知函数

    (1)函数f(x)在区间(x，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

    (2)若当x＞0时，f(x)＞恒成立，求整数k的最大值；

    (3)证明不等式：(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3(n∈N*)

    答案：
    解析：

    　　(1)减函数，证明略

    　　(2)k＝3

    　　(3)略


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
    A、（0，1）
    B、(1 ， 
    		2
    )
    C、(-2 ， -
    		2
    )
    D、(1，
    		2
    )∪    (-
    		2
     ， -1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：
    x -2 0 4
    f（x） 1 -1 1
    若两正数a，b满足f(a+2b)＜1，则
    b-4
    a+4
    的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    3
    x3-
    1
    2
    (a+1)x2+x-
    1
    3
    （a∈R）．
    （1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；
    （2）若a＜0，求函数f（x）的极值；
    （3）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式，x∈（0，+∞）．
    （1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；
    （3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的函数的值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

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