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    在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过D作圆的切线BC.

    求证:EF∥BC.

    图2-4-6

    解析:欲证EF∥BC,只需证∠AEF=∠B,∠B在圆外,考虑弦切角.

    证明:连结DF,∵BC切⊙O于点D,DF为弦,

    ∴∠ADB=∠AFD.

    ∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.

    ∴△ABD∽△ADF.

    ∴∠ADF=∠B.又∵=,

    ∴∠AEF=∠ADF.∴∠AEF=∠B.

    ∴EF∥BC.

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    11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（　　）

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    （I）求证：CE⊥AF； 
    （II）当AE=EC时，试在AB上确定一点G，使得GF∥面AEC，并证明你的结论．

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    （Ⅰ）在三棱锥B-AEF中，求证：AB⊥EF；
    （Ⅱ）求四棱锥E-AMNF的体积．

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    （2010•昆明模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（　　）

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