练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正三角形ABC中D是BC上的点，∠ABD=60°，AB=4，BD=2，则
    AB
    •
    AD
    =
    12
    12
    ．
    分析：根据题意得AD是BC边上的中线，结合正三角形的性质得到AD是BC边上的高，即AD⊥BC，从而算出AD=2
    		3
    且∠BAD=30°．再根据向量数量积的公式加以计算，可得
    AB
    •
    AD
    的值．
    解答：解：∵正△ABC中，BC上的点满足∠ABD=60°，AB=4，BD=2，
    ∴BD=
    1
    2
    BC，可得AD是BC边上的中线，
    因此AD是正△ABC的BC边上的高，即AD⊥BC，
    ∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，AD=
    		AB2-BD2
    =2
    		3
    ．
    可得
    AB
    •
    AD
    =
    |AB|
    •
    |AD|
    •cos∠BAD    =4×2
    		3
    ×cos30°=12．
    故答案为：12
    点评：本题在边长为4的等边三角形中求向量的数量积，着重考查了向量的数量积公式、正三角形的性质和勾股定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是线段BB1的中点．
    （1）求证：平面A1CD⊥平面AA1C1C；
    （2）求二面角C-A1D-C1的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
    AG
    GD
    =2    ；空间中：在正四面体ABCD中，若三角形BCD中心为M，正四面体ABCD中心为O，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案