练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有极大值
    16
    9
    ，则a等于（　　）
    分析：利用导数分a＞0，a＜0两种情况求得f（x）的极大值，使其等于
    16
    9
    ，解此方程即可求得a值．
    解答：解：f′（x）=a（x-2）（3x-2），
    （1）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜
    2
    3
    或x＞2；由f′（x）＜0得
    2
    3
    ＜x＜2，
    所以f（x）在（-∞，
    2
    3
    ），（2，+∞）上单调递增，在（
    2
    3
    ，2）上单调递减；
    此时，当x=
    2
    3
    时f（x）取得极大值f（
    2
    3
    ）=
    2
    3
    a（
    2
    3
    -2）2=
    16
    9
    ，解得a=
    3
    2
    ；
    （2）当a＜0时，由f′（x）＜0得x＜
    2
    3
    或x＞2；由f′（x）＞0得
    2
    3
    ＜x＜2，
    所以f（x）在（-∞，
    2
    3
    ），（2，+∞）上单调递减，在（
    2
    3
    ，2）上单调递增；
    此时，当x=2时f（x）取得极大值f（2）=2a（2-2）2=
    16
    9
    ，无解；
    综上所述，所求a值为
    3
    2
    ．
    故选B．
    点评：本题考查利用导数求函数极值问题，属基础题，熟练掌握函数在某点取得极值的条件是解决该类问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    bx
    +c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
    （1）用a表示出b，c；
    （2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
    （Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
    329
    恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为
    10
    3
    ，则a的值为
    3或
    1
    3
    3或
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，则f（3）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
    已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)x-1
    对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nmm）n＞（mnn）m．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案