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    数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．

    若为等差数列，则S7=147，若为等比数列，则S7=3279


    解析:

    （1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则a1=3，a2=9，即d=6．则an=3+6（n－1），令3+6（n－1）=2187，解得n=365．可知该数列可构成等差数列，S7=7×3+×6=147．

    （2）若3，9，…，2187能成等比数列，则a1=3，q=3，则an=3·3n－1=3n，令3n=2187，得n=7∈N，可知该数列可构成等比数列，S7==3279．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
    n2
    ）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的取值为
    {2，3，16，20，21，128}
    {2，3，16，20，21，128}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列3，6，8，11，13，15，18，20，…，则这个新数列的第49项是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列
    		3
    ，3，
    		15
    ，
    		21
    ，3
    		3
    ，…，则9是这个数列的第（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正整数按下表排列：
    1 2 5 10 17 …
    4 3 6 11 18 …
    9 8 7 12 19 …
    16 15 14 13 20 …
    25 24 23 22 21 …
    … … … … … …
    位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=
    43
    43
    ；通项公式an=
    n2-n+1
    n2-n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    将等差数列3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …3n, …① 各项依次分组得数列: 3,(6+9), (12+15+18), (21+24+27+30), …②,这里第一项含1个数, 第二项含2个数, 第三项含3个数, …, 则数列②的第n项是

    [　　]

    A.(n+1)　　B.(n2+1)  C.(n-1)　　D.(n2-1)

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