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11、不等式|x-2|(x-1)<2的解集是
(-∞,3)
分析:不等式|x-2|(x-1)<2可以用零点分段法进行解答,我们可以分x≥2和x<2进行讨论,将不等式化为整式不等式后进行解答.
解答:解:当x≥2时,不等式|x-2|(x-1)<2
可化为(x-2)(x-1)<2
即x2-3x<0
解得0<x<3
∴2≤x<3
当x<2时,不等式|x-2|(x-1)<2
可化为-(x-2)(x-1)<2
即x2-3x+4>0
由于△=9-16=-7<0
∴x<2
综上x<3
故答案:(-∞,3)
点评:本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,根据绝对值的定义,我们可以用零点分段法解题,即对于|x-a|要分x≥a和x<a两类进行讨论.
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