Question

已知|

0A

|=2，|

OB

|=2 

3

，

OA

•

OB

=0，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量

OC

等于（　　）

• A、

  1

  4

  OA

  +

  3

  4

  OB

• B、

  3

  4

  OA

  +

  1

  4

  OB

• C、

  5

  4

  OA

  -

  1

  4

  OB

• D、

  5

  4

  OA

  -

  1

  4

  OB

Answer 1

分析：过点C做CE∥OA  CF∥OB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系．

解答：解：过点c做CE∥OA  CF∥OB  
设OC长度为a
有△CEB∽△AFC
∴

BE

CF

=

CE

AF

          （1）
∵∠AOC=30°  
则CF=

a

2

=OE    
OF=CE=

3 a

2

∴BE=2

3

-

a

2

   AF=2-

3 a

2

代入（1）中化简整理可解：a=

3

OF=

3 a

2

=

3

2

=

3

4

OA   OE=

a

2

=

3

2

=

1

4

OB，
∴

OC

=

OE

+

OF

=

3

4

OA

+

1

4

OB

故选B．

点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题．