练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A
    -a，0
    ，B
    0，b
    的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D
    -1，0
    与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程．
    分析：（1）根据直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ，可建立方程，求得几何量，从而可求椭圆的方程；
    （2）直线方程代入椭圆方程，利用向量，求得坐标之间的关系，即可求得结论．
    解答：解：（1）由题意，
    b
    a
    =
    		3
    3
    ，
    1
    2
    a•b=
    1
    2
    •
    		3
    2
    •
    		a2+b2
    ，得a=
    		3
    ，b=1，
    所以椭圆方程是：
    x2
    3
    +y2=1    …（4分）
    （2）设EF：x=my-1（m＞0）代入
    x2
    3
    +y2=1    ，得（m2+3）y2-2my-2=0，
    设E
    x1，y1
    ，F
    x2，y2
    ，由
    ED
    =2
    DF
    ，得y1=-2y2．
    由y1+y2=-y2=
    2m
    m2+3
    ，y1y2=-2y22=
    -2
    m2+3
    …（8分）
    得(-
    2m
    m2+3
    )2=
    1
    m2+3
    ，∴m=1，m=-1（舍去），（没舍去扣1分）
    直线EF的方程为：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=
    a2
    c
    （其中c=
    		a2-b2
    ）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A、(
    		5
    -1
    2
    ，1)
    B、(
    		3
    -1
    2
    ，1)
    C、(0，
    		3
    -1
    2
    )
    D、(0，
    		5
    -1
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
    （1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
    （2）若|A1A|＞|B1B|，求
    b
    a
    的取值范围；
    （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若
    AF
    =2
    FB
    ，则椭圆的离心率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图已知，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且
    AF1
    •
    AF2
    =0    ，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若a=
    		2
    ，b=1    ，求
    F1A
    •
    F1B
    的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案