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    抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.

    抛物线方程为y2=8x.


    解析:

    若A(3,2)在抛物线内,设l为准线,作AN⊥l于点N,交抛物线于点M,

    则|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.

    ∴(xm+)+(3-xm)=5.

    ∴p=4.

    若A(3,2)在抛物线外,连线AF交抛物线于点M,则|AM|+|MF|=|AF|==5.

    ∴p=6±2.

    又A(3,2)在抛物线外,

    ∴4>y2=6p.

    ∴0<p<.

    ∴p=6±2不合题意.

    综上,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.

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    A、y2=
    3
    2
    x
    B、y2=9x
    C、y2=
    9
    2
    x
    D、y2=3x

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    2
    2
    ．

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    3
    		2
    2
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    y2=
    4
    3
    x
    y2=
    4
    3
    x
    ．

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