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    如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

    求证：(1)MN∥平面PAD；

    (2)平面PMC⊥平面PCD．

    答案：
    解析：

    　　证明：如图所示，

    　　(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点，知ENDC．

    　　又四边形ABCD是矩形，∴DCAB．

    　　∴ENAB．又M是AB的中点，

    　　∴ENAM．∴AMNE是平行四边形．

    　　∴MN∥AE．而AE平面PAD，NM平面PAD，∴MN∥平面PAD．

    　　(2)∵PA＝AD，∴AE⊥PD．又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

    　　∴CD⊥PA，而CD⊥AD，

    　　∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥AE．

    　　∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD．

    　　∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD．

    　　又MN平面PMC，

    　　∴平面PMC⊥平面PCD．


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    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

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    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
    ∠PAD=60°．求：
    （1）四棱锥P-ABCD的体积．
    （2）二面角P-BC-D的正切值．

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    （1）求线段PD的长；
    （2）若PC=
    		11
    R    ，求三棱锥P-ABC的体积．

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    （2012•烟台一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
    求证：
    （1）BC∥平面EFG；
    （2）平面EFG⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）证明：BE⊥平面PDC；
    （3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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