Question

已知a为常数，求函数f(x)＝－x³＋3ax(0≤x≤1)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：　2分 　　若≤0，则，此时函数单调递减， 　　所以当x＝0时，取得最大值，＝＝0　6分 　　若＞0，令，解得， 　　，则只考虑的情况，如表所示： 　　……8分 　　(1)若即0＜＜1时，根据函数的增减性得，当时，有最大值，＝＝；　10分 　　(2)若≥1，即≥1时，根据函数的增减性得当x＝1时，有最大值．＝＝3－1．　12分 　　综合以上可知：当≤0时，x＝0，有最大值0； 　　当0＜＜1时，x＝，有最大值； 　　当≥1时，x＝1，有最大值3a－1．　14分