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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（3m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
    其中所有正确结论的序号是______．

    解：①∵对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．
    ∴f（3m）=f（3•3m-1）=3f（3m-1）=…=3m-1f（3）=0，正确；
    ②取x∈（3m，3m+1]，，
    从而f（x）∈[0，+∞），正确；
    ③∵x∈（1，3]时，f（x）=3-x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，
    ∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n（3-（1+））=3n（2-）≠9，故③错误；
    故答案为：①②．
    分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第①②个条件得到②正确，③错误．
    点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度大，易错点在于②x∈（3m，3m+1]，的转化，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
    （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正确结论的序号是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足：f（m）+f（n）=f（m•n）对任意m，n∈（0，+∞）均成立．
    （Ⅰ）求f（1）的值；若f（a）=1，求f(
    1a
    )    的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程2f（x+1）=f（kx）有且仅有一个根，求实数k的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）函数f（x）的解析式满足（x-1）f（x-1）=x2-2x+2．函数g（x）=
    f(x)，x＞0
    f(-x)，x＜0
    ，则函数g（x）在区间[-2，-
    1
    2
    ]上的值域是
    [2，
    5
    2
    ]
    [2，
    5
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log
    1
    2
    x)=3    ，则方程f(x)=2+
    		x
    的解的个数是
    0
    0
    ．

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