Question

5．把函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度之后，所得图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，且f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $-\frac{π}{8}$
• D． $-\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：把函数f（x）=2sin（x+2φ）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度之后，
可得y=2sin（x+$\frac{π}{2}$+2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的图象，
根据所得图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，可得g（0）=g（$\frac{π}{2}$），
即2cos2φ=cos（$\frac{π}{2}$+2φ）=-2sin2φ，即 tan2φ=-1．
又f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），故有2sin2φ＜2sin（$\frac{π}{2}$+φ）=2cosφ，即sinφ＜$\frac{1}{2}$，结合所给的选项，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．